Відповіді на вправи: 37.29

37.29 (Задача Стенфордського університету.) Точку P так розташовано всередині прямокутника, що відстань від неї до

вершини прямокутника дорівнює 5 ярдів, до протилежної вершини –

14 ярдів, а до третьої вершини – 10 ярдів. Якою є відстань від точки P до четвертої вершини?

1) Нехай відстані від точки P до сторін прямокутника дорівнюють m1; m2; m3; m4 (див. рисунок).2) Тоді m12 + m22 = 52; m22 + m32 = x2; m32 + m42 = 142; m12 + m42 = 102.

3) (m12 + m22) + (m32 + m42) = 5² + 14² = 221; (m22 + m32) + (m12 + m42) = x² + 100.

4) Маємо 221 = x² + 100; х² = 121; х = 11.

Відповідь: 11 ярдів.