Відповіді на вправи: 34.40

34.40 Доведіть, що значення виразу 10n-3, де n ∈ N не може бути натуральним числом.

1) Припустимо, що 10n-3 = m — натуральне число, тоді 10n – 3 = m².

2) Число 10n, де n — натуральне число, закінчується цифрою 0,

a 10n – 3 — цифрою 7. Проте квадрат натурального числа не може

закінчуватися цифрою 7.

3) Прийшли до протиріччя. Отже, значення виразу 10n-3 не може бути натуральним числом.