Відповіді на вправи: 32.32

32.32 Двоє гравців по черзі здійснюють хід за такими правилами: у клітинках нескінченного аркуша один гравець ставить хрестики, а другий – нулики. Чи може другий гравець грати так, щоб перший ніколи не зміг заповнити хрестиками якийсь квадрат 2x2?

Уявимо собі, що вертикалі сітки викладено прямокутниками 1 х 2 так, як це подано на малюнку.

Другий гравець повинен дотримуватися такої стратегії: якщо перший гравець в якійсь клітинці деякої кістки запише хрестик, то він у другій клітинці цієї ж кістки повинен записати нулик. Другий гравець цієї стратегії може дотримуватися як завгодно довго. Оскільки кожний квадрат 2 x 2 обов’язково містить в собі одну цілу кістку доміно, то в кожному такому квадраті 2 x 2 принаймні один нулик.

Це означає, що другий гравець може грати так, щоб перший ніколи не зміг заповнити хрестиками якийсь квадрат 2 x 2.

Відповідь: Так.