Відповіді на вправи: 31.29

31.29 Два гравці по черзі беруть з купки камінці. За правилами гри дозволяється за один хід брати 1; 2; 4; 8; ... (будь–який степінь двійки) камінців. Виграє той, хто візьме останній камінець. Хто переможе у цій грі при правильній стратегії, якщо кількість камінців дорівнює: 1) 2016; 2) 2017?

1) Зауважимо, що 2016 – кратне 3. Скільки б камінців не взяв, згідно з умовою, перший гравець, кількість камінців, що залишиться, не буде кратним 3. Другому гравцеві для перемоги треба брати 1 чи 2 камінці, залишаючи таку кількість камінців, що кратна 3.

2) Перший гравець бере 1 камінець, і зводить ситуацію до п. 1). Таким чином, виграє перший гравець.

Відповідь: 1) Другий; 2) перший.