Вправи для повторення теми 5: 19-20

19. Подайте вираз х³ + 5 + х^–5 у вигляді добутку двох множників, один з яких дорівнює:

1) x³ + 5 + х^–5 = х(х² + 5x^–1 + x^–6);

2) x³ + 5 + х^–5 = x^–1(х⁴ + 5х + х^–4);

3) x³ + 5 + х^–5 = х^–3(х⁶ + 5х³ + x^–2).

20. Доведіть, що для будь–якого цілого значення k справджується

рівність:

1) 3 • 7^k + 4 • 7^k = 7^k(3 + 4) = 7 • 7^k = 7^k+1, що й треба було довести.

2) 5 • 4^k – 4^k = 4^k(5 – 1) = 4^k • 4 = 4^k+1, що й треба було довести.