Вправи для повторення теми 4: 24

24. Точка K ділить медіану AN трикутника ABC у відношенні 2 : 1,

починаючи від точки A. Доведіть, що пряма CK ділить сторону AB

навпіл.

1) Нехай M — середина AK. Тоді NK = KM = MA.2) Проведемо через точки M i N прямі, паралельні CK.3) Оскільки ND2 ∥ KL ∥ MD1 і NK = KM = MA1, то за теоремою Фалеса маємо D2L = LD1 = D1A.

4) Оскільки ND₂ ∥ CL i BN = NC, то за теоремою Фалеса: BD₂ = D₂L.

5) Отже, BD₂ = D₂L = LD₁ = D₁A, а тому BL = LA, що й треба було довести.