Вправи для повторення теми 2: 6

6. Усі сторони чотирикутника між собою рівні. Доведіть, що сума будь–яких двох сусідніх кутів цього чотирикутника дорівнює 180°.

1) Нехай у чотирикутнику ABCD: AB = BC = CD = DA.2) Тоді ∆BAD = ∆BCD (за трьома сторонами), тому ∠A = ∠C; ∠ABD = ∠CBD; ∠CDB = ∠CDA.3) Оскільки ∆ABD – рівнобедрений, то ∠ABD = ∠ADB.4) Позначимо ∠A = ∠C = х; ∠ABD = ∠ADB = у.

5) Маємо 2х + 4у = 360°, тобто х + 2у = 180°.

6) ∠A + ∠ABC = х + 2у = 180°. Аналогічно ∠ABC + ∠C = 180°;

∠C + ∠CDA = 180°; ∠CDA + ∠A = 180°.

7) Отже, довели, що сума будь–яких двох сусідніх кутів чотирикутника ABCD дорівнює 180°.