Вправи
Вправи: 8.42
Готова відповідь до завдання 8.42 з ГДЗ Математика 8 клас Істер 1 ч..
Математика, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
8.42 (Київська міська олімпіада, 1987 р.) Вписане у трикутник
ABC коло дотикається до сторони BC у точці K. Доведіть, що відрізок AK довший за діаметр кола.
| Якщо трикутник ABC — рівнобедрений з основою BC, то очевидно, що AK > 2r. | |
| Нехай AB ≠ BC, KM— діаметр кола. У ∆AKM кут AMK — тупий, а тому — найбільший. Отже, сторона AK — найбільша сторона трикутника АКМ. Маємо: AK > KM; AK > 2r.Задачу доведено. |