Вправи: 5.29

5.29 У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 60°, а сума меншого катета і медіани, проведеної до гіпотенузи, – 10 см. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника.

1) Нехай ∠C = 90°; ∠B = 30°. Тоді ∠A = 30°.

2) Позначимо BC = х см. Тоді за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо AB = 2х (см).

3) CM — медіана трикутника. За властивістю медіани

прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи, маємо CM = АВ2 = 2х2 = х (см).

4) За умовою BC + CM = 10; х + х = 10; 2х = 10;

х = 5 (см).

5) Тоді AB = 2 • 5 = 10 (см).

Відповідь: 10 см.