Вправи: 26.27

26.27 (Олімпіада Нью–Йорка, 1976 р.) Висоти гострокутного трикутника ABC перетинаються в точці O, а на відрізках OB і OC позначено точки B₁ і C₁, для яких ∠AB₁C = ∠AC₁B = 90°. Доведіть, що AB₁ = AC₁.

1) Нехай BB2 і CC2 — висоти гострокутного трикутника.2) Тоді ∆AB1C ~ ∆AB2B1 (за двома кутами).Тому АВ1АВ2 = АСАВ1; АВ12 = АС • АВ2.3) ∆АВВ2 ~ ∆АСС2 (за двома кутами). ТомуАВАС1 = АС2АС2 ; АВ • АС2 = АС12.

5) Отже, АВ12 = АС • АВ₂ = АВ • АС₂ = АС12, тому АВ12 = АС12 і АВ₁ = АС₁, що й треба було довести.