Вправи: 10.33

10.33 На моніторі комп’ютера – число 2500. Щохвилини комп’ютерна програма множить або ділить це число на 2 або на 5, одержуючи при цьому натуральне число. Чи може рівно через годину на моніторі бути число: 1) 10 000; 2) 20 000?

2500 = 2² • 5⁴.

Сума показників степенів чисел 2 і 5 щохвилини збільшуються або зменшується на одиницю. Тому через 60 хвилин ця сума має бути парною, як і на початку.

1) 10000 = 2⁴ • 5⁴. Очевидно, що з числа 2500 можна отримати 10000. 2500 • 2 • 5, а потім почергово ділити і множити, наприклад на 5. Через 60 хв на моніторі буде число 10 000.

2) 20 000 = 2⁵ • 5⁴. Сума показників 5 + 4 – число непарне. Число 20000 отримати не можна.

Відповідь: 1) Так; 2) ні.