Вправи: 422

422. На малюнку 175 ABCD – рівнобічна трапеція з основами AD і BC, СК ∥ АВ. Доведіть, що: 1) чотирикутник ABCK – паралелограм; 2) трикутник KCD — рівнобедрений.

1) BC ∥ AD, бо ABCD — трапеція з основами AD і ВС. CK ∥ AB — за умовою. Оскільки ВС ∥ AD, СК ∥ AB, то чотирикутник АВСК — паралелограм.

2) ∠BAD = ∠CKD — як відповідні кути при паралельних прямих AB і CD та січній АК. ∠BAK = ∠CDK — як кути при одній основі рівнобедреної трапеції. Оскільки ∠BAD = ∠CKD і ∠BAK = ∠CDK, то

∠CKD = ∠CDK, тобто, ∆KCD — рівнобедрений.