Вправи: 231

231. O — точка перетину діагоналей прямокутника ABCD. Доведіть:

1) трикутники AOD, BOC, AOB і DOC – рівнобедрені;

2) ∆AOB = ∆COD, ∆BOC = ∆DOA.

Нехай ABCD — прямокутник; О — точка перетину діагоналей прямокутника.

1) ∆AOD; ∆ВОС; ∆АОВ; ∆DOC — рівнобедрені; АО = OB; ОВ = ОС; ОС = OD; АО = OD, сторони цих трикутників є половинами діагоналей, а діагоналі у прямокутника рівні.

2) ∆АОВ = ∆COD; ∆ВОС = ∆DОА (за трьома сторонами); AB = CD;

ВС = AD (протилежні сторони прямокутника); ВО = OD; АО = ОС (діагоналі прямокутника в точці перетину діляться навпіл).

242. На малюнках 88, 89 зображено прямокутники. Знайдіть кути 1, 2, 3.

∠4 = ∠3 = 55° (внутрішні різносторонні). ВС ∥ AD, АК — січна.

∠1 = 90° – 55° = 35°; ∠2 = 180° – 55° = 125°.

∠2 = ∠NOM = ∠POK = 60°;

∠1 = 90 – 60° = 30°; ∠3 = 90° – 60° = 30°.