Вправи: 106 (1)

106. Побудуйте паралелограм: 1) за стороною, проведеною до неї висотою та діагоналлю; 2) за двома діагоналями та висотою; 3) за гострим кутом і двома висотами, проведеними до двох сусідніх сторін.

1) Дано:

Побудувати: паралелограм АВСD: АD = а, ВК = h_a, ВК ⊥ АD, ВD = d.

Побудова. 1) Побудувати ∆ВКD: ВК = h_a, ВD = d,

∠ВКD = 90°. 2) На промені DК від т. D відкласти відрізок DА = а.

3) Позначити середину ВD (т. О). 4) Проведемо промінь АО і на його продовженні відкладемо ОС = АО. 5) АВСD — шуканий паралелограм.

2) Дано:

Побудувати: паралелограм АВСD, АС = d₁, ВD = d₂, ВК ⊥ АD, ВК = h. Побудова.

1) Побудувати ∆ВКD: ВК = h, ВD = d₂, ∠ВКD = 90°.

2) Позначити середину ВD (т. О).

3) Провести коло з центром у т. О і R = 12d₁.

4) Точка перетину цього кола з променем DК — т. А. 5) Промінь АО перетинає коло в т. С. 6) АВСО — шуканий паралелограм.

3) Дано:

Побудувати: паралелограм АВСD:

ВК ⊥ АD, ВК = h₁, ВМ ⊥ DС, ВМ = h₂, ∠А = α.

Побудова.

1) За властивістю висот паралелограма ∠А = ∠КВМ = α.

2) ∠NКF = 90°, на промені КN відкласти КВ = h₁.

3) ∠КВL = α. 4) На промені ВL відкласти ВМ = h₂.

5) Через т. N провести пр. а ⊥ ВМ.

6) КF ∩ пр. а = т. D. 7) ВЕ ∥ KF, ВЕ ∩ пр. а = т. С.

8) На промені DК відкласти DА = ВС. 9) АВСD — шуканий паралелограм.