Відповіді до § 1 - § 10: 5.32

5.32 О 12–й годині годинна і хвилинна стрілки збігаються. Через

яку найменшу кількість хвилин стрілки знову збіжаться?

І спосіб. Швидкість годинної стрілки 160 • 12 об/хв, а хвилинної 160 об/хв. Зa хвилину хвилинна стрілка робить на 160 – 160 • 12 = 12-160 • 12 = 1160 • 12 оберту більше, ніж годинна.

До наступного збігу стрілок хвилинна стрілка мас зробити на цілий

оберт більше. Тому хвилинна наздожене годинну через 1 : 11720 = 72011 = 65511 (хв).

ІІ спосіб. Зрозуміло, що наступний збіг стрілки буде після 13–ої

години. O 13 год кут між годинною і хвилинною стрілками дорівнює 30°. Швидкість хвилинної стрілки 6° за хвилину, а годинної 0,5° за хвилину. Нехай збіг відбувся через х хв після 13–ої години. Тоді 6х – 0,5х = 5,5х = 30; х = 5511. Збіг відбувся через 60 + 5511 = 65511 (хв) після 12 години.

Відповідь: 65511 хв.