Відповіді до § 11 - § 16
Відповіді до § 11 - § 16: 12.15
Готова відповідь до завдання 12.15 з ГДЗ Геометрія 8 клас Істер.
Геометрія, 8 клас · Відповіді до § 11 - § 16
Текстова відповідь
12.15 Доведіть, що точка перетину бісектрис кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, належить середній лінії трапеції.
| 1) Нехай задано трапецію ABCD з основами AD і BC; AO і BO — бісектриси, що перетинаються в точці О.2) Проведемо через точку O прямі, пара–лельні AD і AB. Тоді AMON — паралелограм. | |
| 3) Оскільки AMON — паралелограм, і йогодіагональ ділить кут навпіл, то AMON — ромб і AM = MO.4) Аналогічно MBKO — ромб і BM = MO.5) Отже, AM = MB і ML ∥ AD ∥ BC. Тому за |
теоремою Фалеса CL = LD. Отже, ML — середня лінія трапеції і
O ∈ ML. Доведено.