Відповіді до § 11 - § 16
Відповіді до § 11 - § 16: 11.20
Готова відповідь до завдання 11.20 з ГДЗ Геометрія 8 клас Істер.
Геометрія, 8 клас · Відповіді до § 11 - § 16
Текстова відповідь
11.20 Дано квадрат ABCD. Скільки існує точок K у площині цього квадрата таких, що кожний із трикутників ABK, BCK, CDK і ADK – рівнобедрений?
| 1) Нехай є деяка точка K1 така, що трикутники ABK1, BCK1, CDK1 і ADK1 — рівнобедрені, a AB — основа трикутника ABK1. Точка K1 належить серединному перпендикуляру до відрізка AB.2) Тоді, очевидно, що CD — основа CDK1.3) Якщо AK1 = AD, то ∆ADK1 також рівнобедрений.Аналогічно легко довести, що ∆CBK1 — рівнобедрений.4) Якщо DK2 = DA, то ∆ADK2, а також ∆CK2B — рівнобедрені.5) Звичайно умові задачі відповідає і точка О.6) Якщо відкласти OK3 = OК1; OК2 = OК4, то точки К3 і K4 також відповідають умові. |
7) Аналогічно можна знайти точки K5, K6, K7 і K8 на серединному перпендикулярі до відрізка AD.
8) Отже, всього існує 9 точок, що задовольняють умову задачі.
Відповідь: 9 точок.