Відповіді до § 1 - § 10: 1.31-1.32

1.31 Яким є взаємне розміщення прямих а і b (мал.1.12), якщо:

1) ∠2 + ∠4 = 180°; 2) ∠1 > ∠4; 3 ) ∠3 = 120°; ∠4 = 121°; 4) ∠2 = 60°; ∠4 = 119°; 5) ∠1 = ∠4 = 122°; 6) ∠3 = ∠4?

1), 5), 6) — прямі паралельні.

2), 3), 4) — прямі перетинаються.

1.32 1) Доведіть, що ∆ABC = ∆CDA (мал.1.13), якщо AB = CD і

∠BAC = ∠ACD. 2) Доведіть, що BC = AD і ∠BCA = ∠CAD. 3) Чи паралельні прямі BC і AD?

1) AB = CD; ∠BAC = ∠ACD (за умовою). AC — спільна сторона трикутників ABC і CDA. Тому ∆ABC = ∆CDA (за першою ознакою).

2) Оскільки ∆ABC = ∆CDA, то BC = AD і ∠BCA = ∠CAD.

3) Оскільки ∠BCA = ∠CAD і ці кути — внутрішні різносторонні, утворені при перетині прямих BC і AD січною AC, то BC ∥ AD.