Вправи: 400

400. Розв’яжіть систему рівнянь.

a) 1x + 1y = 34, ОДЗ: х ≠ 0, у ≠ 0. х+уху = 34, ху = 4(х+у)3, ху = 4(х+у)3,

1х – 1у = 14; у-хху = 14; 3(у-х)4(х+у) = 14; 3(у-х)х+у = 1;

xy = 4(x+y)3, 2x² = 4 •3x3, 2x² – 4x = 0, 2x(x – 2) = 0,

3y – 3x = x + y; y = 2x; y = 2x; y = 2x;

x = 0 або x = 2, тоді у = 0 або у = 4. Але x ≠ 0 і у ≠ 0, тому розв’язком системи є пара (2; 4).

б) 5x + 2y = 2, 5y+2xxy = 2, xy = 5y+2x2,

10x – 6y = –1; 10y-6xxy = –1; xy = –10y + 6x.

Отже, 5y+2x2 = –10y + 6x;

5у + 2х = –20у + 12х; 25y = 10x; x = 2,5у, тоді 2,5у² = 5y+4y2;

5у² = 10у; 5у(у – 2) = 0; у = 0 або у = 2. Якщо у = 0, то вираз 2y не має змісту, тоді система несумісна. Якщо у = 2, то x = 5, тому розв’язком системи є пара (5; 2).