Вправи: 848 (1-2)

848. Розв’яжіть рівняння:

1) x⁴ – 10x² + 9 = 0;

t = x² (t ≥ 0);

t² – 10t + 9 = 0;

t₁ + t₂ = 10; t₁ • t₂ = 9;

t₁ = 1; t₂ = 9;

x² = 1; x² = 9;

x_1,2 = ±1 = ±1; x_3,4 = ±9 = ±3.

Відповідь: ±1; ±3.

2) x⁴ – x² – 12 = 0;

t = x² (t ≥ 0);

t² – t – 12 = 0;

t₁ + t₂ = 1; t₁ • t₂ = –12;

t₁ = 4; t₂ = –3 – не задовольняє умову.

x² = 4;

x = ±4 = ±2.

Відповідь: ±2.

3) x⁴ – 3x² – 4 = 0;

t = x² (t ≥ 0);

t² – 3t – 4 = 0;

t₁ + t₂ = 3; t₁ • t₂ = –4;

t₁ = 4; t₁ = –1 – не задовольняє умову.

x² = 4;

x_1,2 = ±4 = ±2.

Відповідь: ±2.

4) x⁴ – 8x² – 9 = 0;

t = x² (t ≥ 0);

t² – 8t – 9 = 0;

t₁ + t₂ = 8; t₁ • t₂ = –9;

t₁ = 9; t₁ = –1 – не задовольняє умову.

x² = 9; x_1,2 = ±9 = ±3.

Відповідь: ±3.

5) x⁴ – 5x² + 6 = 0;

t = x² (t ≥ 0);

t² – 5t + 6 = 0;

t₁ + t₂ = 5; t₁ • t₂ = 6;

t₁ = 2; t₂ = 3;

x² = 2; x² = 3; x_1,2 = ±2; x_3,4 = ±3

Відповідь: ±2; ±3.

6) x⁴ + 2x² – 8 = 0;

t = x² (t ≥ 0);

t² + 2t – 8 = 0;

t₁ + t₂ = –2; t₁ • t₂ = –8;

t₁ = 2; t₁ = –4 – не задовольняє умову.

x² = 2;

x_1,2 = ±2.

Відповідь: ±2.

7) x⁴ – 20x² + 64 = 0;

t = x² (t ≥ 0);

t² – 20t + 64 = 0;

t₁ + t₂ = 20; t₁ • t₂ = 64;

t₁ = 16; t₂ = 4;

x² = 16; x² = 4;

x_1,2 = ±16 = ±4; x_3,4 = ±4 = ±2.

Відповідь: ±2; ±4.

8) x₄ + 5x₂ + 4 = 0;

t = x2 (t ≥ 0);

t₂ + 5t + 4 = 0;

t₁ + t₅ = –5; t₁ • t2 = 4;

t₁ = –1 – не задовольняє умову;

t₂ = –4 – не задовольняє умову.

Відповідь: коренів немає.