Вправи: 759 (1)

759. Розв’яжіть рівняння:

1) 7x = 3x² + 4;

–3x² + 7x – 4 = 0;

D = 7² – 4 • (–3) • (–4) = 49 – 48 = 1;

x₁ = -7-12•(-3) = -7-1-6 = -8-6 = 43 = 113;

x₂ = -7+12•(-3) = -7+16 = -6-6 = 1.

Відповідь: 1; 113.

2) 6y – 1 = 5y²;

–5y² + 6y – 1 = 0;

D = 6² – 4 • (–5) • (–1) = 36 – 20 = 16;

у₁ = -6-162•(-5) = -6-4-10 = -10-10 = 1;

у₂ = -6+162•(-5) = -6+4-10 = -2-10 = 15 = 0,2.

Відповідь: 0,2; 1.

3) z² – 90 = z;

z² – z – 90 = 0;

D = (–1)² – 4 • 1 • (–90) = 1 + 360 = 361;

z₁ = 1-3612•1 = 1-192 = -182 = –9;

z₂ = 1+3612•1 = 1+192 = 202 = 202 = 10.

Відповідь: –9; 10.

4) 5x² = 8х – 3;

5x² – 8х + 3 = 0;

D = (–8)² – 4 • 5 • 3 = 64 – 60 = 4;

x₁ = 8-42•5 = 8-210 = 610 = 0,6;

x₂ = 8+42•5 = 8+210 = 1010 = 1.

Відповідь: 0,6; 1.

5) 5 = 6y – y²;

y² – 6y + 5 = 0;

D = (–6)² – 4 • 1 • 5 = 36 – 20 = 16;

у₁ = 6-162•1 = 6-42 = 22 = 1;

у₂ = 6+162•1 = 6+42 = 102 = 5.

Відповідь: 1; 5.

6) z – 3z² = –2;

–30² + z + 2 = 0;

D = 1² – 4 • (–3) • 2 = 1 + 24 = 25;

z₁ = -1-252•(-3) = -1-5-6 = -6-6 = 1;

z₂ = -1+252•(-3) = -1+5-6 = 4-6 = –23.

Відповідь: –23; 1.

7) 4x² = 2 – 7x;

4x² + 7x – 2 = 0;

D = 7² – 4 • 4 • (–2) = 49 + 32 = 81;

x₁ = -7-812•4 = -7-98 = -168 = –2;

x₂ = -7+812•4 = -7+98 = 28 = 14 = 0,25.

Відповідь: –2; 0,25.

8) 4y² = 33 + y;

4y² – y – 33 = 0;

D = (–1)² – 4 • 4 • (–33) = 1 – 528 = 529;

у₁ = 1-5292•4 = 1-238 = -228 = -114 = –234;

у₂ = 1+5292•4 = 1+238 = 248 = 3.

Відповідь: –234; 3.

9) 9x² + 25 = 30x;

9x² – 30x + 25 = 0;

D = (–30)² – 4 • 9 • 25 = 900 – 900 = 0;

x_1,2 = 30 ± 02•9 = 30 ± 018 = 3018 = 53 = 123;

Відповідь: 123.

10) y² = 11y – 18;

y² – 11y + 18 = 0;

D = (–11)² – 4 • 1 • 18 = 121 – 72 = 49;

у₁ = 11-492•1 = 11-72 = 2;

у₂ = 11+492•1 = 11+72 = 182 = 9.

Відповідь: 2; 9.

11) 13z – 3z² = 14;

–3z² + 13z – 14 = 0;

D = 13² – 4 • (–3) • (–14) = 169 – 168 = 1;

z₁ = -13-12•(-3) = -13-1-6 = -14-6 = 73 = 213;

z₂ = -13+12•(-3) = -13+1-6 = -12-6 = 2.

Відповідь: 2; 213.

12) 2x² = 9x – 10;

2x² – 9x + 10 = 0;

D = (–9)² – 4 • 2 • 10 = 81 – 80 = 1;

x₁ = 9-12•2 = 9-14 = 84 = 2;

x₂ = 9+12•2 = 9+14 = 104 = 52 = 2,5.

Відповідь: 2; 2,5.

13) 81y² + 1 = 18y;

81y² – 18y + 1 = 0;

D = (–18)² – 4 • 81 • 1 = 324 – 324 = 0;

у_1,2 = 18 ± 02•81 = 18 ± 0162 = 18162 = 19.

Відповідь: 19.

14) 6z – 3 = z²;

–z² + 6z – 3 = 0;

D = 6² – 4 • (–1) • (–3) = 36 – 12 = 24;

z₁ = -6-242•(-1) = -6-26-2 = 3 + 6;

z₂ = -6+242•(-1) = -6+26-2 = 3 – 6.

Відповідь: 3 + 6; 3 – 6.

15) 18 – y² = 5y + 18;

–y² – 5y = 0 | • (–1);

y² + 5y = 0;

y (у + 5) = 0;

y = 0 або y + 5 = 0;

y = –5.

Відповідь: –5; 0.