Вправи: 682 (1-2)

682. Для всіх значень a розв’яжіть рівняння:

1) (x + 8)² = a;

I. a < 0, не має розв'язків.

ІІ. a = 0, (x + 8)² = 0;

x + 8 = 0;

x = –8.

III. a > 0, (x + 8)² = a

x + 8 = –a або x + 8 = a;

x = –a – 8; x = a – 8.

Відповідь: якщо a < 0, то не має розв'язків; якщо a = 0, то x = –8; якщо а > 0, то x₁ = –a – 8, x₂ = a – 8.

2) (x – 12)² = а;

І. a < 0, не має розв'язків.

ІІ. a = 0, x – 12 = 0

x = 12

ІІІ. a > 0, (x – 12)² = а;

x – 12 = –a або x – 12 = a;

x = –a + 12; x = a + 12.

Відповідь: якщо a < 0, то немає розв'язків; якщо a = 0, то x = 12; якщо а > 0, то x₁ = –a + 12, x₂ = a + 12.

3) (x – 25)² = а + 4.

І. a + 4 < 0%; a < –4, не має розв'язків

ІІ. a + 4 = 0; а = –4;

(x – 25)² = –4 + 4;

(x – 25)² = 0;

x – 25 = 0;

x = 25.

ІІІ. а + 4 > 0; а > –4.

(x – 25)² = а + 4;

x – 25 = –a+4 або x – 25 = a+4;

x = –a+4 + 25 x = a+4 + 25;

Відповідь: якщо a < –4, то не має розв'язків; якщо a = –4, то x = 25; якщо а > –4, то x₁ = –a+4 + 25, x₂ = a+4 + 25.

4) (x + 9)² + 1 = а;

(x + 9)² = а – 1;

І. а – 1 < 0; a < 1, не має розв'язків.

ІІ. а – 1 = 0; а = 1.

(x + 9)² = 1 – 1;

(x + 9)² = 0;

x + 9 = 0;

x = –9.

ІІ.І а –1 > 0; а > 1.

(x + 9)² = а – 1;

x + 9 = –а-1 або x + 9 = a-1;

x = –a-1 – 9; x = a-1 – 9.

Відповідь: якщо a < 1, то не має розв'язків; якщо a = 1, то x = –9; якщо a > 1, то x₁ = –a-1 – 9, x₂ = a-1 – 9.

5) x² + 4x + 4 = a;

(x + 2)² = a;

I. a < 0; не має розв'язків.

ІІ. а = 0;

(x + 2)² = 0;

x + 2 = 0;

x = –2.

ІІІ. a > 0;

(x + 2)² = а;

x + 2 = –а або x + 2 = а;

x = –a – 2; x = a – 2.

Відповідь: якщо а < 0, то не має розв'язків; якщо a = 0, то x = –2, якщо a > 0, то x₁ = –a – 2, x₂ = a – 2.

6) х² + 62 + 9 = а;

(х + 3)² = а;

І. а < 0; не має розв’язків.

ІІ. а = 0;

(х + 3)² = 0;

х + 3 = 0;

х = –3.

ІІІ. а > 0;

(х + 3)2 = а;

х + 3 = –а або х + 3 = а;

х = –а – 3; х = а – 3.

Відповідь: якщо а < 0, то не має розв’язків; якщо а = 0, то х = –3; якщо а > 0, то х₁ = –а – 3, х₂ = а – 3.