Вправи: 174 (1)

174. Знайдіть такі значення а і b, за яких виконується рівність:

1) 1x2- 16 = ax+4 + b4-x; 1x-4(x+4) = a\x-4x+4 – b\x+4x-4;

1x-4(x+4) = ax-4- b(x+4)x-4(x+4);

Прирівняємо чисельники:

a(x – 4) – b(x + 4) = 1;

ax – 4a – bx – 4b = 1;

(a – b)x – (4a + 4b) = 1;

Тотожність виконується, якщо:

a – b = 0;

–4a – 4b = 1;

a = b;

–4a – 4a = 1;

–8a = 1;

a = –0,125, тоді b = –0,125.

Відповідь: a = –0,125; b = –0,125.

2) 3x3- 1 = a\x2+x+1x-1 – bx+2\x-1x2+ x+1;

3x-1(x2+ x+1) = ax2+ x+1-bx+2(x-1)x-1(x2+ x+1);

Прирівняємо чисельники:

a(x² + x + 1) – (bx + 2)(x – 1) = 3;

ax² + ax + a – (bx² – bx + 2x – 2) = 3;

ax² + ax + a – bx² + bx – 2x + 2 – 3 = 0;

(a – b)x² + (a + b – 2)x + a – 1 = 0.

Тотожність виконується, якщо:

a – b = 0;

a + b – 2 = 0;

a – 1 = 0;

a = b.

a = 1, тоді b = 1.

Відповідь: a = 1; b = 1.