Вправи: 774 (1-2)

774. Розв’яжіть рівняння:

1) x2- 3xx+6 = 6; x2- 3xx+6 – 6 = 0; x2- 3x-6x-36x+6 = 0;

x2- 9x-36x+6 = 0; x² – 9x – 36 = 0, x = 12 або x = –3,

x + 6 ≠ 0; x ≠ –6.

Відповідь: –3; 12.

2) y – 39y = 10; y – 39y – 10 = 0; y2- 36-10yy = 0;

y2- 10y-39y = 0; y² – 10y – 39 = 0, y = –3 або y = 13,

y ≠ 0; y ≠ 0.

Відповідь: –3; 13.

3) 60x – 60x+10 = 15; 60\5x+50x – 60\5xx+10 – 1\x2+10xx = 0;

300x+3000-300x- x2- 10x5x(x+10) = 0; -x2- 10x+30005x(x+10) = 0;

–x² – 10x + 3000 = 0, x² + 10x – 3000 = 0,

5x(x + 10) ≠ 0; x ≠ 0,

x ≠ –10;

x = –60 або x = 50,

x ≠ 0,

x ≠ –10;

x₁ = –60, x₂ = 50.

Відповідь: –60, 50.

4) xx+2 + x+2x-2 = 16x2- 4; xx+2 + x+2x-2 – 16x2- 4 = 0;

xx+2 + x+2x-2 – 16x-2(x+2) = 0; xx-2+ (x+2)2- 16x-2(x+2) = 0;

x2- 2x+ x2+ 4x+4-16x-2(x+2) = 0; 2x2+ 2x-12x-2(x+2) = 0;

2x² + 2x – 12 = 0, x² + x – 6 = 0, x = –3 або x = 2,

(x – 2)(x + 2) ≠ 0; x ≠ 2, x ≠ 2, x = –3.

x ≠ –2; x ≠ –2;

Відповідь: –3.

5) 9x+3 + 14x-3 = 24x; 9x+3 + 14x-3 – 24x = 0;

9xx-3+ 14xx+3- 24(x2- 9)xx+3(x-3) = 0;

9x2- 27x+14x2+ 42x-24x2+ 216xx+3(x-3) = 0; -x2+ 15x+216xx+3(x-3) = 0;

–x² + 15x + 216 = 0, x² – 15x – 216 = 0,

x(x + 3)(x – 3) ≠ 0; x ≠ 0,

x ≠ –3,

x ≠ 3;

x = 24 або х = –9,

x ≠ 0,

x ≠ –3,

x ≠ 3;

x₁ = 24, x₂ = –9.

Відповідь: –9; 24.

6) 3xx2- 10x+25 – x-3x2- 5x = 1x; 3x(x-5)2 – x-3x(x-5) – 1x = 0;

3x2- x-3x-5- (x-5)2x(x-5)2 = 0; 3x2- x2+ 5x+3x-15- x2+ 10x-25x(x-5)2 = 0; x2+ 18x-40x(x-5)2 = 0;

x² + 18x – 40 = 0, x = –20 або x = 2,

x(x – 5)² ≠ 0; x ≠ 0, x₁ = –20, x₂ = 2.

x ≠ 5;

Відповідь: –20; 2.