Вправи: 752

752. Для кожного значення a розв’яжіть рівняння:

1) (а² – а – 6)x = а² – 9.

а² – а – 6 = 0, D = 1 + 24 = 25; D = 5;

a = 1+52 = 3 або a = 1-52 = –2.

Якщо а ≠ 3 і а ≠ –2, то x = a2- 9a2- a-6 = a-3(a+3)a-3(a+2) = a+3a+2;

якщо а = 3, то 0 • x = 0, безліч коренів;

якщо а = –2, то 0 • x = –5, коренів немає.

Відповідь: якщо а ≠ 3 і а ≠ –2, то x a+3a+2; якщо а = 3, то безліч коренів; якщо а = –2, коренів немає.

2) (a² – 8а + 7)х = 2а² – 13а – 7.

а² – 8а + 7 = 0; D = 64 – 28 = 36; D = 6;

а₁ = 8+62 = 7 або а₂ = 8-62 = 1;

2а² – 13а – 7 = 0; D = 169 + 56 = 225; D = 15;

а₁ = 13+154 = 7 або a₂ = -24 = –12.

Якщо а ≠ 7 і а ≠ 1, то

x = 2z2-13a+7a2-8a+7 = 2(a-7)(a+12) (a-7)(a-1) = 2a+1a-1;

якщо а = 7, то 0 • x = 0, безліч коренів;

якщо а = 1, то 0 • x = –18, коренів немає.

Відповідь: якщо а ≠ 7 і а ≠ 1, то х = 2a+1a-1; якщо = 7, безліч коренів; якщо а = 1, коренів немає.