Вправи: 408

408. Для кожного значення a розв’яжіть рівняння:

1) ах-1 = 0. Добуток дорівнює нулю, якщо один із множників дорівнює нулю.

Якщо а = 0, то х – 1 ≥ 0 або х ≥ 1; якщо а ≠ 0, то х = 1.

Відповідь: а = 0, х ≥ 1; а ≠ 0, х = –1.

2) а-1х = 0; (а – 1)х = 0. Якщо а – 1 = 0, а = 1, то х — будь–яке число; якщо а ≠ 1, то х = 0.

Відповідь: якщо а = 1, то х — будь–яке число; якщо а ≠ 1, то

х = 0.

3) ах-1 = а. Якщо а = 0, то 0 • х-1 = 0, підкореневий

вираз х – 1 ≥ 0, х ≥ 1; якщо а ≠ 0, то х-1 = 1; х – 1 = 1;

х = 2.

Відповідь: якщо а = 0, то х ≥ 1; якщо а ≠ 0, то х = 2.

4) х-2 = а. Якщо а > 0, то х – 2 = а²; х = а² + 2; якщо

а = 0, то х – 2 = 0; х = 2; якщо а < 0, то коренів немає.

Відповідь: якщо а ≥ 0, то х = а² + 2; якщо а < 0, то коренів немає.