Вправи: 196 (1-5)

196. Розв’яжіть рівняння:

1) x-6x-4 = 0; x – 6 = 0, x = 6,

x – 4 ≠ 0; x ≠ 4.

Відповідь: 6.

2) х-2х2- 4 = 0; x – 2 = 0, x = 2, x = 2,

x² – 4 ≠ 0; (x – 2)(x + 2) ≠ 0; x ≠ 2, x ≠ –2.

Відповідь: коренів немає.

3) x2- 4x-2 = 0; x² – 4 = 0, (x – 2)(x + 2) = 0, x₁ = 2, x = –2,

x – 2 ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ 2.

Відповідь: –2.

4) x-2x-2 = 1; x – 2 = x – 2, x – будь–яке,

х – 2 ≠ 0; х ≠ 2.

Відповідь: х – будь–яке, х ≠ 2.

5) 2x2+18x2+ 9 = 2; 2(x2+ 9)x2+ 9 = 2; 2(x² + 9) = 2(x² + 9),

x² + 9 ≠ 0;

х – будь–яке.

Відповідь: х – будь–яке.

6) xx-5 + 2x-9x-5 = 0; x+2x-9x-5 = 0; 3x-9x-5 = 0;

3x – 9 = 0, 3x = 9, x = 3,

x – 5 ≠ 0; x ≠ 5; x ≠ 5.

Відповідь: 3.

7) 5x-7x+1 – x-5x+1 = 0; 5x-7-(x-5)x+1 = 0; 5x-7-x+5x+1 = 0; 4x-2x+1 = 0;

4x – 2 = 0, 4x = 2, x = 0,5,

x + 1 ≠ 0; x ≠ –1; x ≠ –1.

Відповідь: 0,5.

8) 2x+16x+3 – 1-3xx+3 = 0; 2x+16-(1-3x)x+3 = 0; 2x+16-1+3xx+3 = 0;

5x+15x+3 = 0; 5x + 15 = 0, 5x = –15, x = –3,

x + 3 ≠ 0; x ≠ –3; x ≠ –3.

Відповідь: коренів немає.

9) 2\x+1x-1 + 1\x-1x +1 = 0; 2x+1+ (x-1)x-1(x+1) = 0; 2x+2+x-1x-1(x+1) = 0; 3x+1x-1(x+1) = 0;

3x + 1 = 0, 3x = –1, x = –13,

(x – 1)(x + 1) ≠ 0; (x – 1) ≠ 0, (x + 1) ≠ 0; x ≠ 1, x ≠ –1.

x = –13.

Відповідь: –13.

10) 3x-2 = 4x+3; 3(x + 3) = 4(x – 2), 3x + 9 = 4x – 8,

x – 2 ≠ 0, x ≠ 2, x ≠ –3;

x + 3 ≠ 0;

–x = –17, x = 17,

x ≠ 2, x ≠ –3; x ≠ 2, x ≠ –3.

Відповідь: 17.

11) xx-6 = 2; xx-6 – 2 = 0; x = 2(x – 6), x = 2x – 12, x = 12,

x – 6 ≠ 0; x ≠ 6; x ≠ 6.

Відповідь: 12.

12) x-4x-3 = 2x+12x-1; x – 3 ≠ 0; 2x – 1 ≠ 0; x ≠ 3; x ≠ 1,5;

(х – 4)(2х – 1) = (х – 3)(2х + 1) (за основною властивістю пропорції: добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів);

2х² – х – 8х + 4 = 2х² + х – 6х – 3; 2х² – 9х – 2х² + 5х = – 3 – 4; –4х = –7; х = –7 : (–4); х = 74 = 134.

Відповідь: 134.

13) x+8x – 6x-2 = 0; х ≠ 0; х – 2 ≠ 0; х ≠ 0; х ≠ 2; x+8x = 6x-2;

(х + 8)(х – 2) = 6х; х² – 2х + 8х – 16 = 6х;

х² + 6х – 6х – 16 = 0; х² – 16 = 0; (х – 4)(х + 4) = 0;

х – 4 = 0 або х + 4 = 0;

х = 4 або х = – 4.

Відповідь: –4; 4.

14) 2xx-5 – x2+ 15xx2- 25 = 0; x – 5 ≠ 0; x² – 25 ≠ 0; x ≠ 5; x ≠ –5;

2x\x+5x-5 – x2+ 15xx-5(x+5) = 0; 2xx+5- (x2+ 15x)x-5(x+5) = 0; 2x2+ 10x- x2- 15xx-5(x+5) = 0;

x2- 5xx-5(x+5)= 0; х² – 5х – 0; х(х – 5) = 0; х = 0 або х – 5 = 0;

х = 0 або х = 5 (не є коренем рівняння).

Відповідь: 0.