Вправи: 191

191. На дошці написано многочлени x + 2 і 2x + 1. Дозволяється записати суму, різницю або добуток будь–яких двох з уже написаних многочленів. Чи може на дошці з’явитися многочлен 2x³ + x + 5?

На дошці не може з’явитись указаний–многочлен, тому що при множенні многочленів вільний член може бути тільки парним числом, проте додати многочлен не можна, бо тоді перший коефіцієнт стане більшим від числа 2.

Завдання № 2 «Перевірте себе» в тестовій формі

1. Подайте у вигляді дробу вираз.

Б. 12m4n10 • n536m8 = 12m4n5n10 • 36m8 = 13n5m4.

2. Виконайте множення:

Г. (a + 5b) • 8a2- 25b2 = a+5b • 81 • a-5b(a+5b) = 8a-5b.

3. Спростіть вираз.

Б. b2- 6b+9b-7 • b-7b-3 = (b-3)2 • (b-7)b-7(b-3) = b – 3.

4. Виконайте ділення:

Г. 5a6b8 : (10a³b²) = 5a6 • 1b8 • 10a3b2 = a32b10.

5. Спростіть вираз.

A. 3x+9x2- 2x : x+34x-8 = 3x+3 • 4(x-2)xx-2 • (x+3) = 12x.

6. Подайте у вигляді дробу вираз.

A. n2- 3n64n2- 1 : n4- 27n64n2+ 16n+1 = nn-3(8n+1)28n-18n+1nn-3(n2+ 3n+9) = 8n+18n-1(n2+ 3n+9).

7. Виконайте піднесення до степеня:

B. (–2a2b3)⁴ = 16a8b12.

8. Якому числу при всіх допустимих значеннях a дорівнює значення виразу?

B. (30a9a2- 25 + 55-3a) : (3a-53a+5 – 1) = –12.

1. 30a3a-5(3a+5) – 5\3a+53a-5 = 30a-5(3a+5)3a-5(3a+5) = 30a-15a-253a-5(3a+5) = 15a-253a-5(3a+5) = 5(3a-5)3a-5(3a+5) = 53a+5;

2. 3a-53a+5 – 1\3a+51 = 3a-5-(3a+5)3a+5 = 3a-5-3a-53a+5 = –103a+5;

3. 53a+5 : (–103a+5) = –5(3a+5)3a+5 • 10 = –12.

9. Чому дорівнює значення виразу, якщо 3a – 5b = 0,2 (2a + b)?

В. За – 5b = 0,2(2а + b), За – 5b = 0,4а + 0,2b; 2,6а = 5,2b;

a = 2b; a2- 4abb2 = (2b)2- 4 • 2b • bb2 = -4b2b2 = –4.

10. Знайдіть значення виразу.

B. x + 1x = 6; (x + 1x)² = 6²; x² + 2 + 1x2 = 36; x² + 1x2 = 34.

11. Спростіть вираз.

A. 1a+ ab2ab2- 1a = b2+ a2ab2a2- b2ab2 = b2+ a2ab2 : a2- b2ab2 = b2+ a2 • ab2ab2(a2- b2) = a2+ b2a2- b2.

12. Установіть відповідність між виразом (1–3) та тотожно рівним йому виразом (А–Д).

1) (a – 2aa+2) : a2a2+4a+4 = (a – 2aa+2) • a2+4a+4a2 = aa+2- 2aa+2 • (a+2)2a2 = a2+2a - 2aa+2 • (a+2)2a2 = a + 2 – (В.);

2) (1a-2 – 1a+2) : 4a-2 = (a+2-a+2(a-2)(a+2)) • a-24 = 4(a-2)(a+2) • a-24 = 1a+2 – (А.);

3) (a + 2aa-2) : a2 = (aa-2+ 2aa-2) • 1a2 = a2-2a+ 2aa-2 • 1a2 = 1a-2 – (Б.);