Відповіді до вправ § 20 - § 26: 25.7

25.7 Розв’яжіть рівняння:

1) x2x+1 = xx+1.

x² = x, x(x – 1) = 0, x₁ = 0; x₂ = 1.

x + 1 ≠ 0; x ≠ –1;

2) x2x-2 = 4x-2.

x² = 4, x = –2.

x ≠ 2;

3) 2x2x-1 = 3x-141-x; 2x2x-1 = 14- 3xx-1;

2x² = 14 – 3x, 2x² + 3x – 14 = 0,

x ≠ 1; x ≠ 1.

D = 3² – 4 • 2 • (–14) = 121; x₁ = -3+114 = 2; x₂ = -3-114 = –3,5.

4) x2 - 5x-3 = 2x-103-x; x2 - 5x-3 = 10 - 2xx-3;

x² – 5 = 10 – 2x, x² – 5 – 10 + 2x = 0,

x ≠ 3; x ≠ 3.

x² + 2x – 15 = 0; D = 2² – 4 • (–15) = 64;

x₁ = -2+82 = 3 – не задовольняє умову х ≠ 3; x₂ = -2-82 = –5.

Відповідь: 1) 0; 1; 2) –2; 3) 2; –3,5; 4) –5.