Відповіді до вправ § 20 - § 26: 25.15 (1-2)

25.15 Розв’яжіть рівняння:

1) x4- 10x2+ 9x+3 = 0, ОДЗ: x ≠ –3.

x² = t; t² – 10t + 9; D = (–10)² – 4 • 9 = 64;

t₁ = 10+82 = 9; t₂ = 10-82 = 1;

1) t₁ = 9; x² = 9; x₁ = 3; x = –3 – не входить в ОДЗ;

2) t₂ = 1; x² = 1; x₂ = 1; x₃ = –1.

2) 6x2+ 19x-71- 3x = 3.

6x² + 19х – 7 = 5(1 – 3х), 6x² + 19х – 7 = 5 – 15х;

1 – 3х ≠ 0, x ≠ 13,

6x² + 19х – 7 – 5 + 15х = 0; 6x² + 34х – 12 = 0; 3x² + 17х – 6 = 0;

D = 17² – 4 • 3 • (–6); D = 19;

x₁ = -17+196 = 26 = 13 – не входить в ОДЗ; x₂ = -17-196 = –6.

3) 2x2- 5x+2x2- 4 = 3. ОДЗ: x ≠ 2; x ≠ –2.

2x² – 5x + 2 = 3x² – 12; x² + 5x – 14 = 0; D = 25 – 4 • (–14) = 81;

x₁ = -5+92 = 2 – не входить в ОДЗ; x₂ = -5-92 = –7.

4) 4x+21+2x = 6x + 5. ОДЗ: х ≠ –12.

2(2x+1)1+2x = 6х + 5; 6х + 5 = 2; 6х = –3; х = –12 – не входить в ОДЗ.

Рівняння не має розв’язків.

Відповідь: 1) –1; 1; 3; 2) –6; 3) –7; 4) рівняння не має розв’язків.