Відповіді до вправ § 20 - § 26: 23.7

23.7 Знайдіть площу прямокутника, якщо сума двох його непаралельних сторін дорівнює 14 см, а діагональ дорівнює 10 см.

1) За теоремою Піфагора BD² = AB² + AD²;

10² = х² + (14 – x)²; х² + 196 – 28x + х² – 100 = 0;

2x² – 28x + 96 = 0; х² – 14x + 48 = 0.

D = (–14)² – 4 • 1 • 48 = 4; D = 2;

x₁ = 14+22 = 8 (см) – AB, тоді АD = 14 – 8 = 6 (см);

x₂ = 14-22 = 6 (см) – AB, тоді АD = 14 – 6 = 8 (см);

2) Площа прямокутника в обох випадках S = 6 • 8 = 48 (см²).

Відповідь: 48 см².