Відповіді до вправ § 20 - § 26: 23.6

23.6 Один з катетів прямокутного трикутника на 7 см менший від другого. Знайдіть периметр трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 13 см.

1) За теоремою Піфагора AB² = AC² + CB²;

13² = (х + 7)² + х²; х² + х² + 14х + 49 = 169;

2x² + 14x – 120 = 0; х² + 7x – 60 = 0.

D = 7² – 4 • 1 • (–60) = 289; D = 17;

x₁ = -7 +172 = 5 (см) – ВС, тоді АС = 12 (см);

x₂ = -7-172 = < 0 – не задовольняє умову задачі.

2) Периметр трикутника P = 5 + 12 + 13 = 30 (см).

Відповідь: 30 см.