Відповіді до вправ § 20 - § 26: 20.25

20.25 Розв’яжіть рівняння:

1) х² – 5|x| = 0.

I спосіб. Врахуємо, що x² = |x|². Тоді |х|² – 5|x| = 0; |x|(|x| – 5) = 0;

|x| = 0 і x₁ = 0 або |х| – 5 = 0; |x| = 5; х₂ = 5; x₃ = –5.

II спосіб. 1 випадок, х ≥ 0. Тоді |х| = х. Маємо х² – 5х = 0; х(х – 5) = 0; x₁ = 0; x₂ = 5.

2 випадок, х < 0. Тоді |x| = –х . Маємо х² + 5x = 0; х(х + 5) = 0;

x₁ = 0; x₂ = –5. Проте x = 0 не входить в множину x < 0.

Відповідь: 0; –5; 5.

2) –x3|x| + 4 = 0. ОДЗ: х ≠ 0.

І випадок. х > 0. Тоді |x| = x. Маємо – x3x + 4 = 0; x² = 4; x₁ = 2;

x₂ = –2 – не входить в множину х > 0.

2 випадок. x < 0. Тоді |x| = –x. Маємо –x3-x + 4 = 0; х² + 4 = 0;

х² = –4.

Рівняння не має розв’язків.

Відповідь: 2.