Відповіді до вправ § 1 - § 12: 12.29

12.29 Вираз (х² – х – 1)¹³ перетворили на многочлен. Знайдіть суму коефіцієнтів цього многочлена.

Якщо вираз (х² – х – 1)¹³ перетворити на многочлен, то він буде 26–го степеня. Маємо тотожність (х² – х – 1)¹³ = a₂₆x²⁶ + a₂₆x²⁵ + ... + а₁х + а₀.

Суму коефіцієнтів а₂₆ + а₂₅ + ... + a₁ + а₀ можна знайти, якщо у ліву і праву частини тотожності підставити х = 1. Маємо (1² – 1 – 1)¹³ = a₂₆ • 1²⁶ + a₂₅ • 1²⁵ + ... + a₁ • 1 + a₀, звідки a₂₆ + a₂₅ + ... + a₁ + a₀ = (–1)¹³ = –1.

Відповідь: –1.