Відповіді до вправ § 1 - § 12: 1.21

1.21 Доведіть, що при будь–якому значенні змінної значення дробу:

1) Оскільки а² ≥ 0 для будь–якого значення а, то а² + 1 > 0, а тому

7a2+ 1 > 0 для будь–якого а.

2) – р² ≤ 0 для будь–якого значення р, тому –р² – 2 < 0 і 4-p2- 2 < 0 для будь–якого р.

3) (а + 1)² ≥ 0 для будь–якого значення а; а² + 7 > 0 для будь–якого а. Тому (a+1)2a2+ 7 ≥ 0 для будь–якого значення а

4) (р – 4)² ≥ 0 для будь–якого p, а тому –(р² – 4)² ≤ 0 для будь–якого р. Крім того, р⁴ + 1 > 0 для будь–якого р. Тому -(p2- 4)2p4+ 1 ≤ 0 для будь– якого р.