Вправи
Вправи: 442
Готова відповідь до завдання 442 з ГДЗ Алгебра 8 клас Мерзляк, Полонський 2021.
Алгебра, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
442. Петро та Дмитро щодня записують по одному числу. Першого дня кожний із хлопців записав число 1. Кожного наступного дня Петро записує число 1, а Дмитро — число, яке дорівнює сумі чисел, записаних хлопцями за попередні дні. Чи може якогось дня Дмитро написати число, запис якого закінчуватиметься на 101?
Наведемо таблицю записаних чисел для Петра і Дмитра.
| Петро | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | … |
| Дмитро | 1 | 2 | 5 | 11 | 23 | … |
Починаючи з третього числа, числа, що записує Дмитро, можна записати у вигляді:
5 = 2 • 2 + 1; 11 = 5 • 2 + 1; ...; n = 2k + 1, де n, k — непарні числа.
Нехай 2k + 1 = 101; 2k = 100; k = 50, парне.
Отримали суперечність.
Відповідь: не можна.