Вправи: 230

230. Чи існує натуральне число, яке при множенні на 2 дає в результаті квадрат натурального числа, а при множенні на 3 — куб натурального числа?

Нехай таке число можна записати у вигляді 2^х • 3^y. Після множення на 2 одержуємо квадрат числа, тобто показники степеня парні. 2^х+1 • 3^y має парні показники степеня. Після множення на 3 одержуємо куб числа, тобто показники степеня числа 2^х • 3^y+1 кратні 3. При х = 3, у = 2 одержуємо число 72. 72 • 2 = 144 = 12²; 72 • 3 = 216 = 6³. Таких чисел можна скласти безліч.