Вправи: 142

142. Два пороми одночасно відпливають від протилежних берегів річки та перетинають її перпендикулярно до берегів. Швидкості поромів сталі, але різні. Пороми зустрічаються на відстані 720 м від одного з берегів, після чого продовжують рух. Діставшись берегів, пороми відразу починають рухатися назад і через деякий час зустрічаються на відстані 400 м від другого берега. Яка ширина річки?

Нехай швидкість першого парома х км/год, а другого у км/год. Ширина річки s км. До першої зустрічі пароми були в дорозі

720x год або s-720y. До другої зустрічі вони були в дорозі s-720+400x i 720+s-400y годин. Маємо друге рівняння

s-320x = s+320y. Маємо пропорційні величини, тому 720s-320 = s-720s+320. Розв’яжемо рівняння, використовуючи основну властивість пропорції: 720s + 720 • 320 = s² – 720s – 320s + 720 • 320; s² – 1760s = 0; s(s – 1760) = 0; s = 0 або s – 1760 = 0; s = 1760.

Відповідь: 1760 км.

Завдання № 1 «Перевірте себе» в тестовій формі

1. Який із наведених виразів є цілим?

Б.

2. При якому значенні змінної не має змісту вираз?

В. 2а – 10 = 0; 2а = 10; а = 5.

3. При яких значеннях аргументу функція не визначена?

А. х² – 1 = 0; (х – 1)(х + 1) = 0; х – 1 = 0 або х + 1 = 0; х = 1, х = –1.

4. Скоротіть дріб.

A. 21a614a3 = 3a32.

5. Якому з наведених дробів тотожно дорівнює дріб 5b-15b2- 9?

Г. 5b-15b2- 9 = 5(b-3)b-3(b+3) = 5b+3.

6. Скоротіть дріб

A. 12c2- 4c3c-1 = 4c(3c-1)3c-1 = 4c.

7. Виконайте віднімання:

B. 5xx-2 – 10x-2 = 5x-10x-2 = 5(x-2)x-2 = 5.

8. Виконайте додавання:

Г. 4-mm-3 + 2m-53-m = 4-mm-3 – 2m-5m-3 = 4-m- (2m-5)m-3 = 4-m-2m+5m-3 = -3m+9m-3 = -3(m-3)m-3 = –3.

9. Подайте у вигляді дробу вираз.

B. 3n2n-6 – 3n\n-61 = 3n2- 3n(n-6)n-6 = 3n2- 3n2+ 18nn-6 = 18nn-6.

10. Спростіть вираз.

Г. 2m+13m-2 – 3m2+ m-2(3m-2)2 = 3m-22m+1- (3m2+ m-2)(3m-2)2 = 6m2+ 3m-4m-2-3m2- m+2(3m-2)2 = 3m2- 2m(3m-2)2 = m(3m-2)(3m-2)2 = m3m-2.

11. Спростіть вираз.

Б. a-12a2+ 4a – a- 4\a+4a + a\aa+4 = a-12-a+4a-4+ a2a(a+4) = a-12-a2- 16+ a2a(a+4) = a-12- a2+ 16+ a2a(a+4) = a+4a(a+4) = 1a.

12. На якому рисунку зображено графік функції?

B. y = x2- 4x+4x-2; область визначення: х – будь–яке, крім х = 2;

у = (х-2)2х-2; у = х – 2.