Вправи: 754

754. Доведіть, що не існує раціонального числа, що є розв’язком рівняння х² = 7.

1) Припустимо, що існує раціональне число mn, де mn — нескоротний

дріб такий, що (mn)² = 7; m² = 7n².

2) Права частина — кратна 7, тому й ліва — кратна 7. Тобто m = 7k;

(7k)² = 7n²; 49k² = 7n²; n² = 7k². Звідси n — кратне 7. А тому дріб mn – скоротний.

3) Наше припущення — неправильне, отже, не існує такого раціонального mчисла, що x² = 7.