Вправи: 748

748. Розв’яжіть рівняння відносно змінної х для всіх можливих

значень а:

1) аx = 0.

1. Якщо а = 0, то 0x = 0, х — будь–яке невід’ємне число, тобто

х ≥ 0.

2. Якщо а ≠ 0, то x = 0; х = 0.

2) ax = 1.

1. Якщо а = 0, то 0x = 1, рівняння не має розв’язків.

2. Якщо а < 0, то x = 1a і 1a < 0, рівняння не має розв’язків.

3. Якщо a > 0, то x = 1a і 1a > 0. Тому x = 1a2.

3) аx-1 = 5.

1. Якщо а = 0, то 0x-1– 1 = 5, рівняння не має розв’язків.

2. Якщо а < 0, то x-1= 5a і 5a < 0, рівняння не має розв’язків.

3. Якщо а > 0, то x-1 = 5a і 5a > 0. Тому х – 1 = 25a2; х = 25a2 +1.

4) ax= 0; ах = 0.

1. Якщо а = 0, то 0 • x = 0, х — будь–яке число.

2. Якщо а ≠ 0, то х = 0.

Відповідь: 1) Якщо а = 0, то х ≥ 0; якщо а ≠ 0, то х = 0; 2) якщо

а ≤ 0, то рівняння не має розв’язків; якщо а > 0, то х = 1а2; 3) якщо

а ≤ 0, то рівняння не має розв’язків; якщо а > 0, то х = 25а2 + 1; 4) якщо а = 0, то х — будь–яке число; якщо а ≠ 0, то х = 0.