Вправи: 589

589. Доведіть, що число 3 є ірраціональним.

1) Припустимо, що 3 є числом раціональним, тоді 3 = mn, де mn – нескоротний дріб. Тоді 3n = m і 3n² = m².

2) Ліва частина – кратна 3, тоді й права частина – кратна 3. Отже,

m = 3k (k ∈ z) – число, кратне 3.

3) Тоді 3n² = 9k²; n² = 3k². Тому n – кратне 3, а отже, дріб mn – скоротний на 3. Це суперечить нашому припущенню.

4) Наше припущення неправильне. Отже, 3 – ірраціональне число.