Вправи: 406

406. Вираз (х² – х – 1)¹³ перетворили на многочлен. Знайдіть суму коефіцієнтів цього многочлена.

Якщо вираз (х² – х – 1)¹³ перетворити на многочлен, то він буде 26–го степеня. Маємо тотожність (х² – х – 1)¹³ = a₂₆x²⁶ + a₂₆x²⁵ + ... + а₁х + а₀.

Суму коефіцієнтів а₂₆ + а₂₅ + ... + a₁ + а₀ можна знайти, якщо у ліву і праву частини тотожності підставити х = 1. Маємо (1² – 1 – 1)¹³ = a₂₆ • 1²⁶ + a₂₅ • 1²⁵ + ... + a₁ • 1 + a₀, звідки a₂₆ + a₂₅ + ... + a₁ + a₀ = (–1)¹³ = –1

Відповідь: –1.

Домашня самостійна робота №3

1. Подайте вираз а^–5а² у вигляді степеня з основою а.

a^–5a² = a^–3.

Відповідь: А.

2. Укажіть число, яке подано у стандартному вигляді.

Відповідь: Г.

3. Укажіть функцію, що є оберненою пропорційністю.

Відповідь: Б.

4. Обчисліть (–5)^–3.

(–5)^–3 = 1(-5)3 = 1-125 = –1125.

Відповідь: В.

5. Спростіть вираз

–4a^–5b⁷ • 114a^–3b^–2 = –5a^–8b⁵.

Відповідь: Б.

6. Укажіть стандартний вигляд числа 217,38.

217,38 = 2,1738 • 10².

Відповідь: A.

7. Подайте частку (3,5а⁵b³) : (0,5а^–3b^–2) у вигляді виразу, який не містить степеня з від’ємним показником.

(3,5a⁵b^–3) : (0,5a^–3b^–2) = 7a⁸b^–1 = 7a8b.

Відповідь: B.

8. Знайдіть значення виразу

2-3 • 4885 = 2-3 •(22)8(23)5 = 2-3 • 216215 = 213215 = 2^–2 = 122 = 14.

Відповідь: Б.

9. Укажіть формулу оберненої пропорційності, графік якої проходить через точку А(–6; 1,5).

y = kx; 1,5 = k-6; k = –9, тоді у = –9x.

Відповідь: B.

10. Обчисліть

(1 + (1 – 2^–1)^–2)^–3 = (1 + (1 – 12)^–2)^–3 = (1 + (12)^–2)^–3 = (1 + 4)^–3 = 5^–3 = 1125.

Відповідь: Г.

11. Скоротіть дріб

x-2+ x3x2+ x-3 = x-2(1+ x5)x-3(x5+ 1) = х^–2+3 = х.

Відповідь: B.

12. Порядок числа а дорівнює –16. Знайдіть порядок числа 0,0001а.

0,0001а = 10^–4а. Тому порядок числа 0,0001а дорівнює –4 + (–16) = –20.

Відповідь: Б.

Завдання для перевірки знань до §9–12

1. Подайте у вигляді степеня з основою a:

1) a2a–3 = a–1;3) a5 : a–7 = a5–(–7) = a12;

2) a–5a–4 = a–9;4) (a–2)3 = a–6.

2. Чи записано у стандартному вигляді число:

1), 4) Ні; 2), 3) так.

3. Які з функцій задають обернену пропорційність:

2) у = 5x; 3) у = –6x – обернені пропорційності.

4. Обчисліть:

1) 2–3 = 123 = 18;

2) (–5)–1 = 1(-5)1 = –15;

3) (113)^–2 = (43)^–2 = (34)² = 916;

4) (2,7 • 105) • (3 • 10^–8) = 8,1 • 10^–3.

5. Спростіть вираз:

1) –7a^–3b⁹ • 117a^–5b^–3 = –8a^–8b⁶;

2) (–23x³y) • (–910x^–5y^–1) = 35x^–2y⁰ = 35x^–2.

6. Подайте число у стандартному вигляді:

1) 27000 = 2,7 • 104;3) 371,5 • 102;

2) 0,002 = 2 • 10–3;4) 0,0109 = 1,09 • 10–2.

7. Перетворіть на вираз, який не містить степеня з від’ємним

показником:

1) (4,2a⁷b^–9) : (0,7a^–3b^–5) = 6a¹⁰b^–4 = 6a10b4;

2) (2x45y7)^–2 • 4x⁸y^–18 = (5y72x4)² • 4x⁸y^–18 = 25y14 •4x8y-184 • x8 = 25y^–4 = 25y4.

8. Побудуйте графік функції у = –12x. За графіком знайдіть: 1) значення функції, якщо х = 4; –2; 2) значення аргументу, при яких функція дорівнює –6 ; 1; 3) значення аргументу, при яких функція набуває від’ємних значень; додатних значень.

y = –12x.

x	–12	–6	–4	–3	–2	–1	1	2	3	4	6	12
y	1	2	3	4	6	12	–12	–6	–4	–3	–2	–1

1) Якщо х = 4, то у = –3; якщо х = –2, то у = 6.

2) Якщо у = –6, то х = 2; якщо у = 1, то х = –12.

3) у < 0, коли х > 0; у > 0, коли х < 0.

9. Скоротіть дріб:

1) 485n+2- 5n = 485n • 52- 5n = 485n(25-1) = 485n • 24 = 25n;

2) x-3+ x2x+ x6 = x-3(1+ x5)x(1+ x5) = x^–4.

Відповідь: 1) 25n; 2)x^–4.

10. Обчисліть

((1 +(1 – 2^–1)^–1)^–1)^–3 = ((1 + ( – 12)^–1)^–1)^–3 = ((1 + (12)^–1)^–1)^–3 = ((1 + 2)^–1)^–3 = 3³ = 27.

11. Побудуйте графік функції

8x, якщо х ≤ –2,

у = –4, якщо –2 < х < 3,

–12x, якщо х ≥ 3.

х	–8	–4	–2
у	–1	–2	–4

у₁ = –8x, х ≤ –2.

х	3	4	6	12
у	–4	–3	–2	–1

у₂ = –12x, х ≥ 3.