Вправи: 270

270. Видатні українці. Запишіть по горизонталях прізвища видатних українців (за потреби використовуйте додаткову літературу та Інтернет) і отримаєте у виділеному стовпчику прізвище видатного французького математика, про дослідження якого ми розкажемо в одному з наступних розділів.

Домашня самостійна робота №2

1. Знайдіть добуток.

15m2 • m5 = 15m5m2 = 3m.

Відповідь: Б.

2. Виконайте ділення

3p : 9p3 = 3p39p = p23.

Відповідь: Г.

3. Укажіть рівняння, коренем якого є число 2.

Відповідь: А.

4. Виконайте множення

m2- mp2 • apm2- 2m+1 = mm-1app2(m-1)2 = map(m-1) .

Відповідь: В.

5. (–2p7a5)³ = …

(–2p7a5)³ = –8p21a15.

Відповідь: Б.

6. Знайдіть корінь рівняння

2x2- 5x+1 = 2x; 2x² – 5 = 2x² + 2x, 2x = –5,

x + 1 ≠ 0; x ≠ –1; x = –2,5.

Відповідь: А.

7. Спростіть вираз

(25x² – 10x + 1) : 10x2- 2x4x = (5x-1)2 • 4x2x(5x-1) = 2(5x – 1) = 10x – 2.

Відповідь: В.

8. Знайдіть значення виразу, якщо х = 2,01.

8x+1 : (x+1x-1 – 4x2- 1 – x-1x+1).

1. x+1x-1 – 4x2- 1 – x-1x+1 = (x+1)2- 4-(x-1)2x-1(x+1)=x2+2x+1- 4-x2+ 2x-1x-1(x+1) = 4x-4x-1(x+1) = 4(x-1)x-1(x+1) = 4x+1;

2. 8x+1 : 4x+1 = 8(x+1)x+1•4 = 2.

Відповідь: Г.

9. Укажіть рівняння, що є рівносильним рівнянню

Розв'яжемо рівняння

x-3x+3 + x+3x-3 = 18x2- 9. (x-3)2+ (x+3)2x+3(x-3) = 18x+3(x-3);

x² – 6x + 9 + x² + 6x + 9 = 18, 2x² = 0,

x ≠ 3, x ≠ 3, x = 0.

x ≠ –3; x ≠ –3;

Серед запропонованих рівнянь єдиний корінь, що дорівнює 0, має рівняння xx+2 = 0.

Відповідь: В.

10. Спростіть вираз

0,1a3+ 0,80,2a2- 0,8 : 0,5a2- a+20,25a+0,5 = 10(0,1a3+ 0,8)10(0,2a2-0,8) : 4(0,5a2- a+2)4(0,25a+0,5) = a3+ 8 • (a+2)2a2- 4 • 2(a2- 2a+4) = a+2a2- 2a+4(a+2)4a-2a+2(a2- 2a+4) = a+24(a-2).

Відповідь: А.

11. Відомо, що х – 1x = 5. Знайдіть значення виразу х² + 1x2.

Оскільки х – 1x = 5, то (х – 1x)² = 5²; х² – 2х • 1x + 1x2 = 25;

х² + 1x2 = 25 + 2; х² + 1x2 = 27.

Відповідь: Г.

12. Розв’яжіть рівняння

2-|x-5|x-7 = 0; |x – 5| = 2

x ≠ 7.

Розв’яжемо рівняння |х – 5| = 2. Маємо х – 5 = 2 або х – 5 = –2, тому

х = 7 або х = 3. Коренем початкового рівняння є лише число 3.

Відповідь: В.

Завдання для перевірки знань §5–8

1. Виконайте множення:

1) c44 • 5c2 = 5c44c2 = 5c44;

2) 12a4 • a3 = 12a3a2 = 4a.

2. Виконайте ділення:

1) p5 : p7 = 7p5p = 75;

2) 2a2 : 4a = 2a4a2 = 12a.

3. Чи є число 4 коренем рівняння:

1) Так; 2) ні.

4. Виконайте дії:

1) 2a315m2 • (–5m6a3) = –2a3• 5m15m2 • 6a3 = –19m;

2) x2-xya2 • abx2- 2xy+ y2 = xx-yaba(x-y)2 = xbx-y;

3) –3m27c3 : (–9m328c) = 3m2 • 28c7c3 • 9m3 = 43mc2;

4) x2- 163x-6 : 2x+85x-10 = x-4x+4 • 5(x-2)3x-2 • (x+4) = 5(x-4)6.

5. Піднесіть дріб до степеня:

1) (–2a3m2)³ = –8a9m6; 2) (a2bc3)¹⁰ = a20b10c30.

6. Розв’яжіть рівняння:

1) 4x+8x-3 = 0; 4x + 8 = 0, x = –2,

x – 3 ≠ 0; x ≠ 3; x = –2.

2) 4x2- 8x+1 = 4x; 4x² – 8 = 4x² + 4x, 4x = –8, x = –2,

x + 1 ≠ 0; x ≠ –1; x ≠ –1; x = –2.

7. Спростіть вираз

(2a+12a-1 – 2a-12a+1) : 2a24a2 - 1 = (2a+1)2- (2a-1)22a-1(2a+1) • 2a-1(2a+1)2a2 = 4a2+ 4a+1-4a2+ 4a-1 • 2a-1(2a+1)2a-1(2a+1 • 2a2 = 8a2a2 = 4a.

8. Доведіть тотожність

(7x+7 + x2+ 49x2- 49 + 7x-7) • x-7x2+ 14x+49 = (7x+7 + x2+ 49x-7(x+7) + 7x-7) • x-7(x+7)2 =(7x-7+ x2+ 49+7x+7 • (x-7)x-7x+7 • (x+7)2= 7x-49+ x2+ 49+7x+49(x+7)3 = x2+ 14x+49(x+7)3 = (x+7)2(x+7)3 = 1x+7, що й треба було довести.

9. Відомо, що х + 1x = 9. Знайдіть значення виразу х² + 1x2.

Оскільки х + 1x = 9, то (х + 1x)² = 9²; х² + 2 • х • 1x + 1x2 = 81;

х² + 2 + 1x2 = 81; х² + 1x2 = 81 – 2; х² + 1x2 = 79.

Відповідь: 79.

10. Спростіть вираз

0,2a3- 1,60,1a2- 1,6 : 0,5a2+ a+20,25a - 1 = 10(0,2a3- 1,6)10(0,1a2- 1,6) : 4(0,5a2+ a+2)4(0,25a-1) = 2(a3- 8)a2- 16 • a-42(a2+ 2a+4) = 2a-2a2+ 2a+4 • (a-4)a-4a+4 • 2(a2+ 2a+4) = a-2a+4.

11. Розв'яжіть рівняння

2-x- 3x-5 = 0; |2 – x| = 3,

x ≠ 5.

Оскільки |2 – х| = 3, то 2 – х = 3 або 2 – х = –3, тобто х = –1 або

х = 5. Коренем початкового рівняння є лише х = –1.

Відповідь: х = –1.