Задачі підвищеної складності з алгебри: 70

70. В одному резервуарі 490 л води, а в іншому 560 л. Якщо долити перший резервуар до країв водою з другого, то другий резервуар виявиться заповненим тільки наполовину. Якщо другий резервуар до країв долити водою з першого, то перший буде заповнений водою тільки на третину. Визначте ємність кожного з резервуарів.

Нехай об’єм першого резервуара х л, а другого — y л. В обох резервуарах знаходиться 490 + 560 = 1050 (л) води. Якщо долити перший резервуар доверху водою з другого, то другий резервуар виявиться наповненим тільки наполовину. Перше рівняння: х + 0,5y = 1050. Якщо другий резервуар долити доверху водою з першого, то перший буде наповнений водою тільки на третину.

Друге рівняння: 13x + y = 1050. Система:

x + 0,5y = 1050, x + 0,5y = 1050,

13x + y = 1050│∙ (–3); –x – 3y = –3150; –2,5y = –2100;

y = 840. З першого рівняння першої системи одержимо:

х + 420 = 1050; х = 630.

Відповідь: Об’єм першого резервуара 630 л, а другого — 840 л.