Задачі підвищеної складності з алгебри: 65

65. Для проведення ремонту придбали пісок і цемент. Першого

дня використали 15 від маси придбаного піску і 14 від маси придбаного цементу, що разом склало 205 кг. Другого дня використали чверть тієї маси піску, яка залишилася, що на 37 кг більше за масу п’ятої частини цементу, яка залишилася після першого дня. Скільки піску і скільки цементу було придбано для ремонту?

Нехай купили х кг піску, а цементу — у кг. За перший день використали 15х кг піску, а цементу — 14y кг. Перше рівняння: 15х + 14y = 205│∙ 20; 4x + 5y = 4100. За другий день використали 14 ∙ (x – 15x) = 14 ∙ 45 x = 15x(кг) піску, а цементу— 15 ∙ (у – 14у) = 15 ∙ 14у = 320y (кг) – Друге рівняння: 15x – 320y = 37. Система:

14x – 320y = 37│∙20, 4x – 3y = 740,

4x + 5y = 4100; 4x + 5y = 4100; 8y = 3360; у = 420.

З другого рівняння останньої системи отримаємо: 4х + 2100 = 4100; 4х = 2000; х = 500.

Відповідь: 500 кг піску і 420 кг цементу.