Задачі підвищеної складності з алгебри: 55

55. Для якого значенні а система рівнянь має розв’язок?

4x – 3y = 10,

2x + 5y = –8,

a(x + y) = 7.

Розв’яжемо систему, утворену з першого і другого рівнянь. Maємо:

4x – 3y = 10, 4x – 3y = 10,

2x + 5y = –8│∙(–2); –4x – 10y = 16;

–13y = 26; у = –2. Підставимо значення y = –2 у перше рівняння системи й одержимо: 4х + 6 = 10; х = 1. Підставимо значення

х = 1 i у = –2 у третє рівняння вихідної системи і отримаємо:

а ∙ (1 – 2) = 7; а = –7. Отже, задана система має розв’язок при

а = –7.

Відповідь: а = –7.