Вправи для повторення теми 10: 21

21. Доведіть, що в рівнобедреному трикутнику центр описаного

кола належить прямій, що містить висоту трикутника, проведену до основи.

1) Нехай у ∆ABC: AB = BC; BK – висота трикутника. 2) Тоді BK є також і медіаною, тобто K — середина АС. 3) Тому пряма BK — серединний перпендикуляр до АС. Центр кола, описаного навколо ∆ABC, належить цьому серединному перпендикуляру. Отже, центр кола, описаного навколо рівнобедреного

трикутника належить прямій, що містить висоту трикутника, що й треба було довести.