Відповіді на вправи ЧАСТИНА 2: 56.26

56.26. Чи існують такі цілі числа х і у, для яких виконується рівність x² + 2018 = у²?

x² + 2018 = у²; x² – y² = –2018; (х – у)(х + у) = –2018. Розглянемо розклад числа 2018 на множники: 2018 = 2 ∙ 1009. Даний розклад є єдиним. Якщо числа х і у різної парності, то число (х – у)(х + у) не ділиться на 2, що неможливо. Якщо ж числа х і у однакової парності, то число (х – у)(х + у) ділиться на 4, що теж неможливо, бо 2018 не ділиться на 4.

Відповідь: нe існують.