Відповіді на вправи ЧАСТИНА 2: 50.17

50.17. На малюнку 26.8 коло вписано в чотирикутник ABCD (дотикається до всіх його сторін). Доведіть, що AB + CD = AD + BC.

1) Нехай коло дотикається до сторін чотирикутника AB; BC; CD і DA відповідно в точках N; К; L і М.2) За властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки, маємо AM = AN; BN = BK; CK = CL; DL = DM(*).

3) AB + CD = AN + NB + CL + LD;

AD + BC = AM + MD + BK + KC.

Враховуючи рівності (*), маємо AB + CD = AD + BC, що й треба було довести.