Відповіді на вправи ЧАСТИНА 2: 36.25

36.25. Доведіть, що різниця натурального трицифрового числа і числа, записаного тими самими цифрами у зворотному порядку, ділиться на 11.

Нехай одне трицифрове число дорівнює abc = 100а + 10b + с, а число, записане цими самими цифрами, але у зворотному порядку — cba = 100с + 10b + а. Тоді їх різниця дорівнює: abc – cba = 100а + 10b + с – (100с + 10b + а) = 100а + 10b + с – 100с – 10b– а = 99а – 99с = 99(а – с) — кратна 11.